З історичних джерел. Поняття логарифма.

   Перші зародки поняття логарифма можна знайти в Архімеда, але сама ідея розвитку не набула. Триста років тому в епоху Відродження почався бурхливий розвиток науки, техніки і мореплавства. Розвиток астрономії, а точніше астрономічних спостережень, вимагали нових методів обчислень, які були б доступні широкому колу людей. В основу таких методів і були покладені логарифми.

    Перші таблиці логарифмів склав швейцарський механік, годинникар, астроном і математик І.Бюргі (1552-1632). Він довго не наважувався їх опублікувати і лише в 1620 році за наполяганням Кеплера він їх видав. Оригінал цих таблиць зберігається зараз у Пулковській обсерваторії в С.-Петербурзі.

     За свою неквапливість Бюргі поплатився пріоритетом. В 1614 році в Англії шотландський математик Джон Непер, барон, який займався різними науками, особливо астрономією і математикою, надрукував таблиці логарифмів тригонометричних функцій від 0º до 90º. До речі, натуральний логарифм в честь Непера називають Неперовим логарифмом.

    Ідея десяткових логарифмів виникла в англійського професора Генрі Брігса, який після зустрічі з Джоном Непером вже в 1617 році опублікував такі таблиці для чисел першої тисячі. Після цього менше ніж за 7 років він обчислив 30000 логарифмів з 14 десятковими знаками. У 1628 році голландський математик А.Влакк доповнив їх, а на основі цих таблиць у 1703 році в Росії були надруковані таблиці логарифмів синусів та косинусів. Ці таблиці допомагали астрономам і інженерам, скорочуючи час на обчислення, а отже, як сказав знаменитий французький вчений Лаплас, "продовжували життя обчислювачам".

   Для обчислення логарифмів довгий час використовували логарифмічну лінійку, яку сконструював англійський математик, священик Оутред в 17 ст. Близько 350 років вона залишалася надійним апаратом для наближених, але швидких обчислень. Але час іде, наука і техніка рухаються вперед, і на зміну логарифмічній лінійці прийшов мікрокалькулятор.

Ода логарифму

   Різноманітні застосування показникової і логарифмічної функцій надихнули англійського поета Елмера Брілла на написання "Оди експоненті". 

Були поети, які не присвячували од логарифмам, але згадували їх в своїх віршах. У вірші "Фізики і лірики" Борис Слуцький написав:

Потому-то, словно пена,

Опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступает в логарифмы.

Музиканти рідко захоплювалися математикою. Але між іншим навіть ті з них, що не провіряють, як Cальєрі у Пушкіна "алгеброю гармонію", - зустрічаються з математикою дуже часто, причому з такими "страшними" речами як логарифми. Дійсно, так звані ступені 12-звукової гами частот звукових хвиль являють собою логарифми з основою 2.

Гучність шуму і яскравість зірок оцінюється однаковим чином: за логарифмічною шкалою. "Величина" зірки являє собою логарифм її фізичної яскравості. Гучність, виражена в белах, дорівнює десятковому логарифму відповідної фізичної величини.

Логарифми проникають і в галузь психології. Досліди показали, що організм людини ніби "логарифмує" отримані ним подразнення, тобто величина відчуття приблизно пропорційна десятковому логарифму величини подразнення.

Літак, що вилетів з будь-якої точки земної кулі на північ, через деякий час опиниться над Північним полюсом. Якщо ж він полетить на схід, то, облетівши паралель, повернеться в той самий пункт, з якого вилетів. Припустимо тепер, що літак буде летіти, перетинаючи всі меридіани під одним і тим же кутом, відмінним від прямого. Коли він облетить земну кулю, то попаде в точку, що має ту ж довготу, що й точка вильоту, але розташовану ближче до Північного полюсу. Після наступного переліту він буде знаходитись ще ближче до полюсу і, продовжуючи летіти вказаним чином, буде описувати навколо полюса спіраль, що звужується. Оскільки це рівняння зв'язане з логарифмічною функцією, то спіраль, яка обчислюється за цією формулою, називається логарифмічною.

Раковини багатьох молюсків, равликів, а також роги таких ссавців як архари (гірські кози), закручені за логарифмічною спіраллю. Можна сказати, що ця спіраль є математичним символом відношення форм росту. Великий німецький поет Іоганн Вольфганг Гете вважав її математичним символом життя і духовного розвитку. В соняшника зернята розташовані також за дугами, близькими до логарифмічної спіралі. Один з найбільш поширених павуків, епейра, сплітаючи павутину, закручує нитки навколо центра за логарифмічною спіраллю.

За логарифмічною спіраллю закручені і багато галактик, в тому числі Галактика, яка належить сонячній системі.