З історичних джерел. Поняття логарифма

   Перші зародки поняття логарифма можна знайти в Архімеда, але сама ідея розвитку не набула. Триста років тому в епоху Відродження почався бурхливий розвиток науки, техніки і мореплавства. Розвиток астрономії, а точніше астрономічних спостережень, вимагали нових методів обчислень, які були б доступні широкому колу людей. В основу таких методів і були покладені логарифми.

Читати далі

З історичних джерел. Поняття логарифма.

   Перші зародки поняття логарифма можна знайти в Архімеда, але сама ідея розвитку не набула. Триста років тому в епоху Відродження почався бурхливий розвиток науки, техніки і мореплавства. Розвиток астрономії, а точніше астрономічних спостережень, вимагали нових методів обчислень, які були б доступні широкому колу людей. В основу таких методів і були покладені логарифми.

    Перші таблиці логарифмів склав швейцарський механік, годинникар, астроном і математик І.Бюргі (1552-1632). Він довго не наважувався їх опублікувати і лише в 1620 році за наполяганням Кеплера він їх видав. Оригінал цих таблиць зберігається зараз у Пулковській обсерваторії в С.-Петербурзі.

     За свою неквапливість Бюргі поплатився пріоритетом. В 1614 році в Англії шотландський математик Джон Непер, барон, який займався різними науками, особливо астрономією і математикою, надрукував таблиці логарифмів тригонометричних функцій від 0º до 90º. До речі, натуральний логарифм в честь Непера називають Неперовим логарифмом.

    Ідея десяткових логарифмів виникла в англійського професора Генрі Брігса, який після зустрічі з Джоном Непером вже в 1617 році опублікував такі таблиці для чисел першої тисячі. Після цього менше ніж за 7 років він обчислив 30000 логарифмів з 14 десятковими знаками. У 1628 році голландський математик А.Влакк доповнив їх, а на основі цих таблиць у 1703 році в Росії були надруковані таблиці логарифмів синусів та косинусів. Ці таблиці допомагали астрономам і інженерам, скорочуючи час на обчислення, а отже, як сказав знаменитий французький вчений Лаплас, "продовжували життя обчислювачам".

   Для обчислення логарифмів довгий час використовували логарифмічну лінійку, яку сконструював англійський математик, священик Оутред в 17 ст. Близько 350 років вона залишалася надійним апаратом для наближених, але швидких обчислень. Але час іде, наука і техніка рухаються вперед, і на зміну логарифмічній лінійці прийшов мікрокалькулятор.

Ода логарифму

   Різноманітні застосування показникової і логарифмічної функцій надихнули англійського поета Елмера Брілла на написання "Оди експоненті". 

Були поети, які не присвячували од логарифмам, але згадували їх в своїх віршах. У вірші "Фізики і лірики" Борис Слуцький написав:

Потому-то, словно пена,

Опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступает в логарифмы.

Музиканти рідко захоплювалися математикою. Але між іншим навіть ті з них, що не провіряють, як Cальєрі у Пушкіна "алгеброю гармонію", - зустрічаються з математикою дуже часто, причому з такими "страшними" речами як логарифми. Дійсно, так звані ступені 12-звукової гами частот звукових хвиль являють собою логарифми з основою 2.

Гучність шуму і яскравість зірок оцінюється однаковим чином: за логарифмічною шкалою. "Величина" зірки являє собою логарифм її фізичної яскравості. Гучність, виражена в белах, дорівнює десятковому логарифму відповідної фізичної величини.

Логарифми проникають і в галузь психології. Досліди показали, що організм людини ніби "логарифмує" отримані ним подразнення, тобто величина відчуття приблизно пропорційна десятковому логарифму величини подразнення.

Літак, що вилетів з будь-якої точки земної кулі на північ, через деякий час опиниться над Північним полюсом. Якщо ж він полетить на схід, то, облетівши паралель, повернеться в той самий пункт, з якого вилетів. Припустимо тепер, що літак буде летіти, перетинаючи всі меридіани під одним і тим же кутом, відмінним від прямого. Коли він облетить земну кулю, то попаде в точку, що має ту ж довготу, що й точка вильоту, але розташовану ближче до Північного полюсу. Після наступного переліту він буде знаходитись ще ближче до полюсу і, продовжуючи летіти вказаним чином, буде описувати навколо полюса спіраль, що звужується. Оскільки це рівняння зв'язане з логарифмічною функцією, то спіраль, яка обчислюється за цією формулою, називається логарифмічною.

Раковини багатьох молюсків, равликів, а також роги таких ссавців як архари (гірські кози), закручені за логарифмічною спіраллю. Можна сказати, що ця спіраль є математичним символом відношення форм росту. Великий німецький поет Іоганн Вольфганг Гете вважав її математичним символом життя і духовного розвитку. В соняшника зернята розташовані також за дугами, близькими до логарифмічної спіралі. Один з найбільш поширених павуків, епейра, сплітаючи павутину, закручує нитки навколо центра за логарифмічною спіраллю.

За логарифмічною спіраллю закручені і багато галактик, в тому числі Галактика, яка належить сонячній системі.

Галерея

Публікація на розробці!!!

Досягнення моїх вихованців

Спортивно-екологічне свято

«Ми- Джерело майбутнього.»

Мета:

-  закріпити раніше отримані знання щодо збереження та зміцнення здоров'я;

-  формувати у дітей звички здорового способу життя;

-  виховувати дбайливе ставлення до здоров'я, любові до спорту, сили волі.

-  допомогти зрозуміти підростаючому поколінню, що вони теж відповідальні за охорону довкілля.

Читати далі

Компетентнісний підхід при вивченні математики

Сьогодні формування освітніх цілей відбувається не на рівні держави, а на міждержавному, міжнаціональному рівнях, коли освітні пріорітети й цілі проголошуються в міжнародних конвенціях та документах і є стратегічними орієнтирами міжнародної спільноти. Держави формують освітню політику, спрямовану безпосередньо на їх інтеграцію в міжнародні товариства.

Читати далі

Компетентнісний підхід при вивченні математики

Сьогодні формування освітніх цілей відбувається не на рівні держави, а на міждержавному, міжнаціональному рівнях, коли освітні пріорітети й цілі проголошуються в міжнародних конвенціях та документах і є стратегічними орієнтирами міжнародної спільноти. Держави формують освітню політику, спрямовану безпосередньо на їх інтеграцію в міжнародні товариства.

Питання, які постають перед фахівцем, часто є несподіваними, не шаблонними, не передбачуваними інструкціями, вони потребують оперативного вирішення, нестандартного підходу. У професіях, де висуваються високі вимоги до кмітливості людини, «рівень навченості відіграє істотно меншу роль, ніж здатність швидко приймати відповідальні рішення у складній оперативній ситуації». На державному рівні економічно вигідно формувати особитість, яка спроможна і бажає вчитися та самовдосконалюватися протягом усього життя.

Саме розвиток у особистості життєво важливих компетентностей може дати людині можливості орієнтуватись у сучасному суспільстві, інформаційному просторі, швидкоплинному розвиткові ринку праці, подальшому здобутті освіти.

Не секрет, що математика вважалася і вважається одним з найскладніших навчальних предметів, та вона є невід'ємним елементом системи загальної освіти всіх країн світу. Пояснюється це унікальністю ролі навчального предмета «Математика» у формуванні компетентної, гармонійно розвиненої особистості. Освітній, розвивальний потенціал математики величезний.

Повноцінний розвиток мислення сучасної компетентно розвиненої людини, здійснюваний в ході самопізнання і спілкування з іншими людьми, в ході міркувань і знайомства  зі зразками мислення, неможливий без формування відомої логічної культури. Мистецтво побудови правильно розчленованого логічного аналізу ситуації і висновку наслідків з відомих фактів шляхом, логічних міркувань, мистецтво визначати й уміння працювати з визначеннями, вміння відрізняти відоме від невідомого, доведене від недоведеного, мистецтво аналізувати, класифікувати, висувати гіпотези, спростовувати їх або доводити, користуватися аналогіями - все це і багато іншого людина освоює значною мірою саме завдяки вивченню математики.

Входження України до Болонського  процесу вимагає збільшення обсягу самостійної роботи студентів,тому основну свою мету я вбачаю в тому, щоб привчити учнів до самостійної роботи над завданнями, кожен з яких – своєрідний лабіринт, з якого потрібно самостійно знайти вихід.

Відповідно до форм пізнавальної діяльності учнів, завдання можна поділити на три типи: репродуктивний, реконструктивний, варіативний.

 Репродуктивні завдання дають змогу виробляти основні уміння і навички. Виконуючи такі вправи, учні просто відтворюють вивчене. Завдання репродуктивного характеру мало сприяють розвитку мислення дітей, але вони необхідні, бо створюють базу для подальшого вивчення матеріалу і виконання завдань більш високого рівня відтворюючої діяльності.

Реконструктивні завдання вказують тільки на загальний принцип розв’язання, наприклад «розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь». Виконання таких завдань можливе лише після того, як учень сам реконструює їх. До  такого типу завдань належать такі, коли потрібно використовувати кілька формул, алгоритмів, теорем.

Усі ці завдання характерні тим, що приступаючи до їх виконання, учень повинен проаналізувати можливі загальні шляхи розв’язання задачі, знайти характерні ознаки об'єкта, використати одну чи декілька репродуктивних задач. Пізнавальна діяльність під час виконання цих завдань в основному не виходить за межі перетворюючого відображення знань, але вона необхідна, бо потребує узагальнення і вміння робити висновки.

Реконструктивні завдання – найпоширеніший тип завдань, що використовують на всіх етапах навчального процесу. 

Вищим рівнем відтворюючої діяльності і переходом її в творчу характеризуються завдання варіативного характеру. Для їх виконання учню необхідно зі свого арсеналу математичних знань відібрати потрібні для розв’язання даної задачі, скористатись інтуїцією, знайти вихід з нестандартної ситуації. До такого типу завдань відносяться задачі на кмітливість, багато задач на доведення, на складання різноманітних задач.

Щоб розвивати мислення учнів, формувати в них різні види діяльності на всіх етапах навчання математики, слід використовувати різноманітні види завдань.

По – різному можна організувати розв'зання завдань різних типів у класі. Якщо йдеться про задачі нового для учнів типу, то доцільно, щоб учитель спочатку продемонстрував розв’язання на дошці, а потім викликав учня і запропонував йому аналогічну задачу. Решта дітей розв’язують її в зошитах. Потім до дошки йде інший учень і т. д. Як показує досвід, при такій організації роботи частина учнів розв’язує задачу в зошитах самостійно, звіряючи тільки відповіді, а частина списує все розв'язання. Ніби погано так? Але учні, які списують, при цьому теж навчаються, бо, як правило, списують ті, які не вміють розв’язати - самостійна робота їм не допоможе.

Коли в основному всі зрозуміли матеріал, можна перевіряти самостійним розв’язанням якість засвоєння. Під час самостійної роботи потрібно бути серед учнів – деяким допомагати, робити зауваження для всіх. Для самостійних робіт зручніше відводити 15-20 хвилин, підбирати завдання однакової складності на декілька варіантів.

У термін «самостійна робота » вкладається значно ширший зміст: це і самостійне вивчення теорії за підручником( зрозуміло, що такі самостійні читання часто проводити недоцільно, їх ефективність порівняно з поясненням вчителя набагато нижча. Але зрідка можна. Це урізноманітнює роботу, підживляє інтерес), і самостійне доведення теорем, і самостійне розв’язання задач. Тому самостійну роботу можна розглядати як метод навчання.

Працюючи самостійно, учні, як правило, глибше вдумуються у зміст матеріалу, що опрацьовується, краще зосереджують свою увагу. Тому знання, уміння і навички набуті учнями в результаті самостійної роботи, бувають міцнішими і ґрунтовнішими. Крім того, в процесі самостійної роботи в учнів виховується наполегливість, увага, витримка та інші корисні якості, так необхідні в наш нестабільний час.

Отже, система самостійних робіт повинна забезпечувати засвоєння необхідних знань і навичок та їх перевірку. Система завдань має бути повною, відображати всі основні поняття, зв’язок між поняттями різних тем і всередині самої теми. Завдання в самостійних роботах слід робити різноманітними за характером відтворюючої діяльності школярів. Тому в роботи необхідно включати завдання репродуктивного, реконструктивного та варіативного характеру.

Система самостійних робіт повинна забезпечувати повторюваність одних і тих самих питань у різноманітних ситуаціях. Доцільно включати прямі та обернені теми на вивчені поняття. Але, головне, щоб учні вміли і намагалися до цього « доходити» самостійно.

Використовую в своїй роботі різні види тестових завдань ( на сучасному етапі життя їх в достатній кількості пропонують фахові журнали, різні види методичної та дидактичної літератури).

Особливу роль у практиці своєї роботи відводжу дидактичній грі. Ігрові моменти збуджують дитячу увагу та уяву. Досвід показує, що навіть учні з низьким рівнем знань прагнуть узяти участь у навчальній грі. Вони не бояться бути «невмілими незнайками» бо це – гра, а у грі всі рівні. Гра – це творчість і водночас праця. Захопившись грою, діти стають уважнішими, зібраними і дисциплінованими, що не завжди буває на звичайному уроці. Дітям середніх класів подобаються ігри «Весела рибалка», «Перший мільйон», «Наймудріший» і т. д. Наприклад «крокую - думаю»: двом учням пропонується одночасно йти і називати числа кратні 7. При вивченні теми «Координатний промінь»,  «Координатна площина», учні стають капітанами різних літальних апаратів і приземлюють свою техніку в точку, задану координатами. Навіть учні з низьким рівнем знань прикладають максимум зусиль, щоб вчасно і правильно приземлити свій корабель. Велику роль для дитини грає і створена вчителем , під час гри «ситуація успіху» задавши, наприклад, їй «кращу точку » з цілими координатами.

Було б неправильно думати, що самостійна робота відіграє домінуючу роль у розвитку розумової діяльності учнів. Не менш важливою є фронтальна робота з класом, у процесі якої вчитель за допомогою навідних питань мобілізує мислення учнів, спрямовує його в потрібне русло. Під час такої роботи учні ознайомлюються з новими, раніше невідомими їм способами розв’язування задач, швидко та своєчасно виправляють допущенні помилки, отримують зразки міркувань, зразки оформлення запису розв’язань. Постійне привертання уваги класу до обговорення процесу розв’язання, звернення до учнів з контрольними запитаннями, заохочення спроб знайти раціональніший шлях розв’язання – все це активізує роботу учнів на уроках.

Слід відзначити важливість усних вправ як одного з випробуваних засобів, що сприяють кращому засвоєнню матеріалу, розвивають уважність, спостережливість, ініціативу, викликають інтерес до роботи.

У всіх випадках потрібно максимально стимулювати мислення школярів, підводити їх до необхідності зіставляти, порівнювати, класифікувати, узагальнювати, конкретизувати, критично ставитись до тверджень та їх формулювань. Особливо подобаються дітям вправи за готовими малюнками, які можна підготувати на дошці перед уроком.

Одне з найвідповідальніших завдань вчителя математики – навчити учнів розв’язувати вправи і задачі.

Навчальні математичні задачі є досить ефективним і часто незмінним способом засвоєння учнями понять і методів шкільного курсу математики зокрема математичних теорій взагалі. Задачам належить велика роль у розвитку математичного мислення учнів, у формуванні у них умінь і навичок щодо практичного застосування матеріалу. Саме тому на розв’язання задач і вправ відводиться половина навчального часу уроків. Досвід, набутий у процесі розв'язання математичних задач, сприяє розвитку як навичок раціонального мислення і способів вираження думки ( лаконізм, точність, повнота, якість і т.д.), так і інтуїції – здібності передбачати результат і шлях до розв'язування; пробуджує уявлення.

Особливу увагу приділяю прикладним задачам, за допомогою яких діти і переконуються в необхідності математичних знань при розв’язанні життєвих, побутових задач. Вивчення математики має бути націлене як на засвоєння нових знань, навичок і вмінь, так і на розвиток мислення, пам'яті, уваги у дітей. Тому в своїй роботі домагаюся того, щоб діти не були байдужими до математики і не боялися її, вивчали предмет із бажанням і інтересом. Особливу радість отримую від творчої співпраці з учнями, коли ми виховуємося і вчимося разом.

Для зацікавлення математикою, для розвитку логічного мислення, пропонуються також задачі на кмітливість, задачі з помилками в умові, задачі підвищеної складності, розгадуються ребуси, кросворди тощо.

Іноді щоб знайти задачу, яка задовольняє поставленій меті уроку і відповідає інтересам конкретного учня чи класу в цілому, доводиться переглянути багато додаткової літератури і перерозв'язувати значну кількість задач. Винагородою за ту нелегку працю є уроки, на яких одержують задоволення і учні, і вчитель. Практикую уроки однієї задачі. Звичайно краще розв’язати одну задачу трьома способами, ніж три одним(хоча і так іноді треба).

На уроках, метою яких є узагальнення і систематизація знань з вивченої теми, доцільніше об’єднувати дітей у групи, куди входять як слабші, так і сильніші діти. Тоді завдання підбирається від простого до складного, щоб слабший не відчував себе дискомфортно, а сильний показав свою ґрунтовну підготовку з даної теми. Як елемент використовую роботу в парах.

На таких уроках сильніший учень вчить слабшого непомітно, але результативно. Цей підхід дає можливість перевірити знання теоретичного матеріалу у всіх учнів за короткий час. Запитання пропонують учні іншої групи, і кожен зацікавлений в тому, щоб поставити вдале запитання і правильно відповісти на поставлене. На таких уроках можна оцінювати запитання, відповіді, розв’язані завдання певною кількістю балі, і урок пройде як веселе змагання, що покращує емоційний стан учнів, сприяє психологічному розвантаженню, спонукає до кращої підготовки до уроку, згуртовує класний колектив, а найголовніше – розвиває логіку, мислення, знання та уміння, що є базою для вивчення інших предметів шкільного курсу. Оцінювання пропоную проводити учням. Група оцінює кожного учня, аргументуючи виставлений бал. Інколи учні не можуть відразу справедливо виставити бал, тому вчитель повинен коригувати процес і стежити за тим, щоб до кожної дитини було об’єктивне і доброзичливе ставлення.

Під час уроків, метою яких є пояснення нового матеріалу, використовую прийом, коли здібний учень пояснює частину нового матеріалу своїм однокласникам. З цим учнем проводжу попередню роботу, пояснюю йому основні важливі моменти теми, на які потрібно звернути увагу та виділити особливо чітко. Це спонукає здібних учнів до активної пізнавальної та пошукової роботи і розвиває інтерес як до математики, так і до професії вчителя.

Учням, які мають здібності та виявляють інтерес до вивчення предмета, крім обов’язкового домашнього завдання, пропонується ще індивідуальна робота або окреме завдання. Вони допомагають у підготовці проблемних запитань та завдань для класу, знаходять цікаві задачі, історичні факти. Це сприяє підготовці здібних дітей до участі у шкільних та районних олімпіадах з математики.

Математика – шлях до перших дослідів наукової творчості, шлях розуміння наукової картини світу. Математика має здатність зробити помітний внесок не тільки в загальний розвиток особистості, але й у формування характеру, етичних рис. Щоб закінчити розв’язання математичної задачі, необхідно подолати довгий шлях. Помилку неможливо приховати – є об’єктивні критерії правильності результату і обґрунтованості розв’язання. Тому математика сприяє формуванню інтелектуальної чесності, об’єктивності, наполегливості, здібності до праці.

Математика також сприяє розвитку естетичного сприйняття світу. Кожний , хто пережив радість зустрічі з красивою, несподіваною ідеєю, результатом або розв’язанням математичної задачі, погодиться з тим, що математика, здатна сильно впливати на емоційну сферу людини, містить значну естетичну компоненту.

Нарешті курс математики містить практичну складову, що має самостійне значення. Для орієнтації в сучасному світі абсолютно кожному необхідний певний набір знань та вмінь математичного  характеру( навики обчислень, елементи практичної геометрії – вимірювання геометричних величин, розпізнання і зображення геометричних фігур, робота з функцією і графіком, складання і розв’язання пропорцій, рівнянь, нерівностей і їх систем та ін.)

Життя заставляє випробовувати різні форми роботи на уроках математики. Думаю, не варто  відкидати і забувати про традиційний урок ( він таки має свої переваги, хоч і недоліки також має).

Але нетрадиційний урок має більше можливостей активізувати діяльність учнів.

Наприклад:

Уроки у формі змагань та гри : конкурси, турніри, дуелі, КВК, ділові ігри, рольові ігри, кросворди, вікторини і тд.

Уроки дослідження, доведення, мозкова атака і т.д.

Уроки, основані на нетрадиційній організації навчального матеріалу : урок – мудрості, урок – блок і т.д.

Уроки, що нагадують публічні форми спілкування : прес – конференція, аукціон, бенефіс, усний журнал і т. д.

Уроки, основані на імітації діяльності при проведенні різних культурних заходів : екскурсія в минуле, мандрівки і т. д.

Уроки, основані на імітації діяльності організацій : урок – суд, учена рада і т.д. 

Уроки – казки, уроки – сюрпризи і т. д. Уроки – спектаклі, брейн – ринги, диспути і т. д. Інтегровані уроки. Лекція – парадокс, урок – консультація, урок – семінар, урок – практикум і т. д.

Варто помітити, що активність досягається різних рівнів:

- просто цікавість;

- епізодичне прагнення пізнати щось нове;

- розширити і поглибити рівень знань;

- наполегливе бажання постійно займатись розумовою діяльністю.

Хочеться вірити, що уміло підібрані запитання і приклади, оригінальне розв’язання задач різними способами, використання елементів історизму, звернення до нетрадиційних уроків поступово і непомітно залучають кожного учня до процесу пізнання, активізують навчально – пізнавальну діяльність.

Задачі з використанням основних формул комбінаторики на спортивну тематику.

Задача 1

 На футбольний турнір треба послати збірну команду в складі: тренер, його помічник, 2 асистента, 20 футболістів, лікар і 2 масажиста. Тренерський склад  може бути відібраний з 10 спеціалістів, футболісти - з 25 спортсменів, лікаря треба вибрати одного з трьох, а масажистів – двох з п'яти. Скількома способами може бути укомплектована така команда?

Розв'язання 

Задача 2

 У турнірі беруть участь 12 шахістів. Визначити кількість різних розкладів першого туру (розклади вважаються різними, якщо вони відрізняються учасниками хоча б однієї партії; колір фігур та номер столу не враховується).

Розв'язання.

Задача 3

З 8 тенісистів і 6 тенісисток утворюють три змішані пари (в пару входять по одному тенісисту і одній тенісистці). Скількома способами це можна зробити?

Розв'язання.

Задача 4

У вищій лізі чемпіонату України з футболу грають 16 команд. Скільки є способів розподілення I,  II  та III місця і двох команд, що перейдуть в першу лігу (дві останні команди)?

Задача 5

Десять тенісистів мають бути розподілені в групи по 2, 3 і 5 спортсменів для поїздки на три турніри, які обираються з 6 можливих. Скількома способами це можна зробити.

Комбінаторика без повторень. Задачі на спортивну тематику.

I  Розміщення

Задача 1

Чемпіонат, в якому беруть участь 16 команд, проводиться в два круги(тобто кожна команда двічі зустрічається з кожною з решти команд). Визначте, яка кількість зустрічей має бути проведена.

Розв'язання.

У кожній зустрічі одна з команд назвемо «хазяїном», а другу -«гостем». Тоді кількість зустрічей дорівнює кількості пар «хазяїн-гість», що обирається з цих 16 команд.

Отже має бути проведено

зустрічей.

Задача 2

Із групи в 15 чоловік вибирають чотирьох учасників естафети 800Х400Х200Х100 м. Скількома способами можна розставити спортсменів на етапах такої естафети?

Розв'язання.

 способами.

Задача 3

Команда з п’яти чоловік виступає в змаганнях, в яких бере участь ще 20 спортсменів. Скількома способами можуть бути розподілені місця, зайняті членами цієї команди, при умові, що кожне місце на цих змаганнях не може бути поділено?

Розв'язання.

Всього учасників 25 чоловік, а отже шуканих способів буде

Задача 4

Шаховий турнір, в якому бере участь 18 шахістів, проводиться в один круг. Скільки буде зіграно партій в цьому турі?

Задача 5

З команди в якій 10 плавців, вибирається четвірка, що приймає участь в естафеті комплексним плаванням ( тобто кожний пливе своїм стилем). Скількома способами можна вибрати цю естафетну четвірку?

Задача 6

Три гімнастки України приймали участь у чемпіонаті світу разом ще з 33 спортсменками інших країн. Скількома способами можуть бути розподілені місця, що посіли члени команди України, при умові, що жодне місце не може бути поділено?

Задача 7

 Чотири біатлоністи з України приймали участь у чемпіонаті світу. Відомо, що кожен з них не посів місце, нижче п'ятнадцятого. Скількома способами могли бути розподілені місця, що посіли представники України, при умові, що жодне місце не було поділено?

II  Перестановки

Задача 1

Учасники шахового турніру грають в залі, де є 8 столів. Скількома способами можна розмістити шахістів, якщо учасники всіх партій відомі?

Розв'язання.

За умовою пари шахістів відомі. Тому досить  розподілити столи між 8 парами,  а це можливо зробити P8 =8! способами.

Задача 2

В чемпіонаті України з футболу грає 18 команд. Скількома способами можуть розподілитись місця,  зайняті командами, якщо відомо, що команди «Динамо», «Дніпро», «Шахтар», «Чорноморець» і «Таврія» займуть перші п’ять місць?

Задача 3

Скількома способами можна вишикувати в одну шеренгу гравців футбольних команд ( по 11 чоловік) так, щоб при цьому два футболісти однієї команди не стояли поруч?     

III Сполучення (комбінації)

Задача 1

18 футбольних команд побажали обмінятися вимпелами (по одному). Скільки вимпелів для цього потрібно?

Задача 2

Три стрільця повинні улучити 15 мішеней (кожен по п’ять). Скількома способами вони можуть розподілити мішені між собою?

Задача 3

Скільки різних варіантів хокейної ²шістки² можна скласти з 2 воротарів, 13 нападаючих і 7 захисників, якщо  до їх складу входять 1 воротар, 3 нападаючих та 2 захисника?

Формування пізнавальних компетентностей на уроках математики

Читати далі

Спортивно-екологічне свято

«Ми- Джерело майбутнього.»

Мета:

-  закріпити раніше отримані знання щодо збереження та зміцнення здоров'я;

-  формувати у дітей звички здорового способу життя;

-  виховувати дбайливе ставлення до здоров'я, любові до спорту, сили волі.

-  допомогти зрозуміти підростаючому поколінню, що вони теж відповідальні за охорону довкілля.

Ведуча:

Екологія і спорт - дві сторони однієї медалі, так як направлені на збереження  здоров'я людей.  

7 квітня світова спільнота відзначає Всесвітній день здоров’я. Слід сказати, що цей день відзначається вже досить давно, починаючи з 1948 р. Саме в цей рік була створена Всесвітня організація охорони здоров’я, членами якої поступово ставали різні країни світу. На сьогодні - це двісті країн, які зробили свій вибір на користь здоров’я людей.

Україна була однією із перших таких країн, що підписали цю угоду, а після отримання незалежності, у 1991 році, вона поновила свій договір. А щорічне проведення Всесвітнього дня здоров’я стало доброю традицією починаючи з 1950 р. Його мета – допомогти людям зрозуміти цінність свого здоров’я та необхідність його збереження, незалежно від віку та місця проживання, статку та професії. В цей день традиційно говорять про глобальні світові проблеми, які загрожують благополуччю всієї планети і кожен рік висувають гасла, зважаючи на проблематику та актуальність тем, пов’язаних з необхідністю збереження здоров’я. За останні роки, суспільством вибиралися гасла, які були пов’язані зі станом екології чи репродуктивного здоров’я людини. Хвороби «заробляються» в молодості, а до літнього віку люди пожинають плоди байдужого ставлення до свого організму.

Один з чинників збереження здоров’я, як ми знаємо, - є спорт.

Також, найважливіший фактор, який безпосередньо впливає на здоров'я  людини - це  екологія.

Негативний вплив навколишнього середовища на людину сьогодні настільки великий, що він усе більше й більше руйнує її генотип і завдає шкоди національному генофонду. Найстрашніше, що мова йде в першу чергу про здоров'я молодого покоління.

У нашій суспільній свідомості вітає одна дуже проста думка, безпосередньо пов’язана з питаннями здоров’я і проблемами його відсутності.

«Буде здоров’я - решта все, додасться», - так звучить це багатовікове спостереження. І дійсно, наявність або відсутність у людини цього найціннішого стану, докорінно визначає його повсякденне життя, соціальне і суспільне оточення. Здоров’я - це справжнє багатство, наявність якого ми з вами інколи ігноруємо. Здорові люди здебільш рідко замислюються про те, як правильно і розумно влаштувати свій побут і життєдіяльність, щоб їх здоров’я залишалося міцним і надійним на тривалу перспективу. Наше власне здоров’я дуже легко втратити. Люди, що страждають тими чи іншими, особливо хронічними захворюваннями, на практиці кожногодня стикаються з масою проблем, які активно відволікають їх від справжнього повноцінного життя.

І на сьогоднішній зустрічі ми ще раз наголосимо на нерозривному зв’язку екології спорту та здоров'я.

На сцені (дворова компанія: сидять підлітки  на лавці, спілкуються, їдять чіпси, п'ють енергетичні напої, пакет від чіпсів кидають на підлогу… Співають під гітару пісні про зсж.) Їхнє спілкування раптово порушує …

Відео- пісня у виконанні Соколових Віталія і Наталі «Моя Земля многолика»

На сцені гімнастка зі стрічкою виконує  танцювальну композицію.

Зявляється Стихія- Земля.

Земля :

-Оооо, як я зрозуміла ,то це лише слова пісні і ви ні якого відношення не маєте до того, про що співаєте?

Діти : А хто ти?

Земля:

Я— колиска людства.

Я народжую прозорі струмки і потоки.

Несу на собі океани, хмари і їх тіні. Розкриваюся жерлами димлячих вулканів.

Пускаю в небеса птахів, приймаю в себе всі сніги й дощі,  маленькі зернятка, даю всьому життя.

Для космонавта, серед зірок і сузір'їв, - я планета,

для моряка - я берег,

для геолога - твердиня, що зберігає руди, нафту, голубий газ.

Для хліборобів, я -  те, у що він вкладає свою працю і любов, від якої жде плодючого хлібного дару.

Для солдата та для спортсмена - я образ Батьківщини, та цін­ність, яку він захищає, та сила, яка живить  його.

Так ви здогадались хто я?

Діти: Ні

Я, стихія Земля, дуже багатогранна і різнокольорова і я потребую постійної уваги. Тому в календарі міжнародних свят існує два Дня землі - 20 березня -- в День весняного рівнодення, а другий - 22 квітня. Перший - має миротворчу і гуманістичну спрямованість, другий - екологічну.

22 квітня - Міжнародний День землі. День нагадування про екологічні катастрофи, день, коли кожна людина повинна задуматися над тим, що ЗЕМЛЯ потребує турботи й захисту. Цей день покликаний об'єднати людей планети в справі захисту навколишнього середовища , нагадати про те, що планета, яка дарувала нам життя, унікальна й має потребу в турботі і захисті. Ця проблема не має територіальних кордонів та мовних бар'єрів.

Хочу вас познайомити зі своїми сестрами і братами та зі спортом.

Я покровителька таких видів спорту, як легка атлетика, волейбол, баскетбол, і ваш улюблений футбол.

На сцені фрістайл з м'ячем (учень з відділення футболу під музичний супровід виконує вправи фрістайлу)

Під ліричну музику на сцені з являється Стихія Вода.

Стихія Вода.

Я  не маю ні смаку, ні кольору, ні запаху, мене неможливо описати, мною насолоджуються, не знаючи, що це таке.Не можна сказати, що я потрібна для життя. Я- саме життя!

Я наповню вас радістю, яку не пояснити  почуттями, зі мною повертаються до вас сили.

Вода - це джерело життя і всього живого.

22 березня Всесвітній день захисту води.

Всесвітній день води  має за мету привернути увагу громад­ськості до проблеми збереження і поліпшення якості і кількості прісної води для нинішнього і майбутнього поколінь.

А ще, я покровителька таких  видів спорту, як плавання, веслування, парусний спорт та акробатика

(На сцені виступають учні з відділення спортивної акробатики)

На сцені під мелодію Стихії Вогню танцюють гімнастки з булавами

З'являється Стихія Вогнь

Вогонь:

Я – давній супутник людини. І в минулі часи, і в наш час вогонь сприяє людині в побуті, роботі, збереженні здоров’я.

Вогонь - друг! Колись у давнину люди не вміли користуватись вогнем. Холодною зимою вони не могли зігрітись, а їжу споживали сирою. Та коли люди навчились приборкувати цю природну стихію, то вони отримали зразу і світло вночі, і тепло взимку, і смачну їжу.

Без вогню неможливе життя на землі. Він потрібен всюди: вдома, в школі, на підприємствах та навіть у спорті.

(Фрагмент відео «Запалення Олімпійського вогню»

Олімпійський вогонь – один із символів Олімпійських ігор.

Його запалюють в місті проведення Ігор під час відкриття, і він горить до їх завершення. Зазвичай, запалити вогонь доручають відомій людині, частіше за все, спортсмену, хоча бувають і винятки.

Це велика честь бути обраним для проведення цієї церемонії.

В наш час, Олімпійський вогонь запалюють в Олімпії (Греція), за кілька місяців до відкриття ігор.

Я покровитель таких видів як: фехтування, боротьба, бокс, дзюдо та кікбоксинг.

На сцені учениця з відділення кікбоксингу композиція з різними видами зброї.

Перегляд відео « Стихи. Н. С. Гумилёв 'Деревья'. Канал СТИХИЯ. Информационная группа 'Alisa'.»

Під ліричну мелодію шуму лісу з'являється стихія-Дерево

Стихія- Дерево:

Я , один з найбільших живих організмів на планеті і один з найбільших природних ресурсів Землі.

Я підтримую наше повітря чистим, знижую рівень шуму, покращую якість води, запобігаю ерозії грунтів, забезпечую їжею і будівельним матеріалом, створюю тінь і допомагаю зробити ландшафт красивим.

Я покровителька таких видів спорту, як кінний спорт, спортивна гімнастика, та художня гімнастика.

На сцені учениці з відділення художньої гімнастики виконують вправи з м'ячем.

На екрані відео про виплавку металу.

Стихія Метал:

Зі мною людство знайомилось поступово. На мою честь були названі цілі віки, такі як золотий вік, бронзовій вік та мідний.

Я стихія металу. Хто як не я покровителька спорту . Коли спортсмен доводить сою майстерність, моя стихія є йому нагородою - це золото, срібло, та бронза. На мою честь назване ціле направлення в музиці. Мої види спорту: стрільба, велоспорт,важка атлетика.

Запрошую на ваш осуд такий вид спорту, як фехтування.

Виступ фехтувальниць

На сцену виходять всі учасники  свята.

На екрані  олімпійські кільця.

Метал: завдяки нам кожен спортсмен отримує нагороду за свій труд

Дерево: завдяки нам людство знає про спорт

Вогонь: Завдяки нам існує олімпійський рух

Вода: одним із напрямків олімпійського руху є збереження довкілля

Земля:

Все на землі, все треба берегти –

І птаха й звіра, і оту рослину,

Не чванься тим, що цар природи ти –

Бо врешті, ти його частинка.

ФІНАЛЬНА ПІСНЯ (на мелодію пісні В.Вакарчука «І все буде добре»)

Видео зі спортивно-екологічного свята: