Конспект уроку (Математика і спорт )

ТЕМА: Розв’язування задач за допомогою складання систем рівнянь другого степеня з двома змінними

                                                                                                                   
                                                                                                          Читати далі

Конспект уроку (Математика і спорт )

ТЕМА: Розв’язування задач за допомогою складання систем рівнянь другого степеня з двома змінними
Антипіна Олена Вікторівна
Вчитель математики
ВУФК
м.Миколаїв

Класс: 9

Мета уроку:

-            формувати вміння розв'язувати задачі за допомогою складання систем рівнянь другого степеня;

-            повторити методи розв'язання систем рівнянь другого степеня;

-            формувати вміння самостійно мислити;

-            формувати пізнавальний інтерес,культуру мислення,мовлення

-            збуджувати допитливість;

-            ознайомити зі спортивним та культурним життям країни, міста.

        Тип уроку:застосування знань, умінь, навичок.

ХІД УРОКУ

               I.        МОТИВАЦІЯ ВИВЧЕННЯ ТЕМИ

Учитель. Системи рівнянь другого степеня є математичною моделлю, що використовують для розв'язування практичних задач. Уміння розв'язувати задачу є мистецтвом, що здобувається практикою, подібно, скажімо, до спорту. Ми опановуємо будь-яку майстерність за допомогою наслідування та досвіду. За допомогою постійних, наполегливих,часто виснажливих тренувань, ви опановуєте спортивне мистецтво . Навчаючись розв'язувати задачі, ви повинні спостерігати і наслідувати інших у тому, як вони це роблять, і нарешті, ви опануєте це мистецтво, виконуючи відповідні вправи.

                   I I    .               ФОРМУЛЮВАННЯ АЛГОРИТМУ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ЗА ДОПОМОГОЮ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ

(Дивись схему1.)

Сьогоднішній урок ми присвячуємо надзвичайно важливому і близькому для вас спорту.

(див. презентація “Математика і спорт”, слайд №1-10)

     III.   АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Учитель. Розв'язати текстову задачу за допомогою систем рівнянь неможливо без уміння розв'язувати системи рівнянь другого степеня. Тому доцільно продіагностувати вміння розв'язувати системи рівнянь.

    Виконання завдання на встановлення відповідності

Установіть відповідність між системами рівнянь (1-4) та їх розв'язками (таблиця 1).

Таблиця 1.

Відповіді. 1 U, 2 Е, З F, 4 А.

Якщо складемо слово з цих букв, дістанемо UEFA.

Думаю ви здогадалися, що сьогодні мова буде йти про футбол.

Третина хлопців нашого класу займаються на відділенні футболу вони підготували короткі повідомлення про цей надзвичайно престижний чемпіонат

(повідомлення учнів)

Чемпіонат Європи з футболу 2012 року (офіційна назва — UEFA EURO 2012 Poland- Ukraine) проводили Україна і Польща. Матчі Євро-2012 відбулися в Україні на стадіонах Києва, Донецька, Харкова, Львова.

Розгадайте кросворд

1.        Міжнародна федерація футболу. (ФіФА.)

2.        Три захисника і два напівзахисники проти п'яти нападаючих. (Дубль-ве.)

3.        Штрафний 11-метровый удар. (Пенальті.)

4.        Гравець, що знаходиться позаду захисників і готує початок атаки. (Ліберо.)

5.        Скільки гравців в футбольній команді? (Одинадцать.)

6.        Захисник воріт. (Голкіпер.)

Що можна розглянути в футболі з точки зору математики

(див. презентацію “Метематика і спорт”, слайд № 12-17)

Стати переможцем Чемпіонату може допомогти футбольний м'яч.

Цікаві факти про футбольний м'яч.

Так,у фінальному матчі чемпіонату світу 1930 року збірні  Аргентини та Уругваю не могли дійти згоди, м'ячем якого виробництва вони гратимуть. Команди оригінально розв'язали ситуацію. Аргентинський м'яч використовували в першій частині матчу, а уругвайський — у другій. Уругвай став переможцем з рахунком 4:2, забивши три м'ячі в другій частині матчу. Можливо, стати переможцем Чемпіонату Світу їм допоміг рідний м'яч?

24 серпня 2001 року в Харкові відкрили пам'ятник футбольному м'ячу. На постаменті із чорного граніту установлено м'яч діаметром 1,5 метра. Загальна вага споруди більше 2 тонн (Рис.1.).

                                                                                 Рис.1.

В 1999 році найкращим  футболістом світу був визнаний бразилець Ривалдо (Рис.2.). Отримавши приз "Золотий м'яч", він розпиляв його на 60 частин, прикріпив до кожної срібну пластину зі своїм ім'ям. Ці оригінальні подарунки спортсмен роздав тим, кого вважав причетними до свого успіху: товаришам по команді, тренерам , командному лікарю і масажисту і навіть прибиральниці  стадіону.

                                                                              Рис.2. Ривалдо

                     IV.            ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ, ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК

Задача 1. Сучасний м'яч виготовляють зі шкіряних шестикутників і п'ятикутників, які сполучають між собою для надання м'ячу круглої форми (рис.3.). Кількість цих шестикутників і п'ятикутників дорівнює 32, різниця чисел, обернених до кількості п'ятикутників і шестикутників, — 1/30  . Знайдіть кількість п'ятикутників і шестикутників, з яких виготовляють футбольний м'яч.

Розв'язання. Нехай х — кількість шестикутників, у — кількість п'ятикутників. Відомо,що сума цих чисел дорівнює 32, а різниця чисел, обернених до
попадання — 1/30, x>y.

Рис.3.Футбольний м'яч

Розв'язування цієї задачі зводимо до розв'язування системи рівнянь другого степеня з двома змінними:

Оскільки х і у не дорівнюють нулю, то після зведення до спільного знаменника у другому рівнянні дістанемо таку систему рівнянь:

звідки  y1=12 або y2=80.    .

За змістом задачі кількість п'ятикутників не може дорівнювати 80. Тоді
х=32-12=20.

Відповідь. 20 шестикутників і 12 п'ятикутників.

Слід зазначити, що п'ятикутники чорного кольору, шестикутники — білого. Чорні п'ятикутники допомагають більш тонко відчувати будь-які відхилення під час польоту м'яча.

У Донецьку до Євро-2012 побудували стадіон «Донбас Арена», відкриття стадіону відбулося 29 серпня 2009 року (Рис. 4.). Офіційна кількість місць, яку може вмістити стадіон, дорівнює 51 504.

Рис.4.Донбас Арена

Задача 2. Футбольне поле «Донбас Арени» займає ділянку землі прямокутної форми.Площа ділянки — 7140 м², а довжина огорожі — 346 м. Знайдіть довжину і ширину цієї ділянки.

Розв’язання:   

Відповідь. Довжина — 105 м, ширина — 68 м.

Професійний футболіст повинен бути дуже швидким. У середньому футболіст пробігає 20 м за 2,5 с. У вересні 2013 року ФІФА повідомила, що хавбек » Арсеналу » Тео Уолкотт самий швидкий футболіст у світі — англієць пробіг 100-метрівку зі швидкістю 35,7 кілометра за годину.

Вінгера збірної Нідерландів Арьену Роббену нещодавно вдалося побити рекорд Уолкотта — Роббен, згідно графіку ФІФА, розвинув швидкість 37 кілометрів на годину, що дозволило голландцеві виграти забіг у Серхіо Рамоса і забити свій другий м’яч у ворота Ікера Касільяса.

( Вінгер (від англ. wing, крило) — крайній атакувальний півзахисник;  хавбек— на півзахисник)

Розв’язавши наступну задачу, дізнайтеся хто з двох футболістів наблизився до рекордсменів.

Задача 3. Від протилежних кутів футбольного поля, відстань між якими 125 метрів, вибігли два футболісти і зустрілися біля м'яча через 9 с. Знайдіть швидкість кожного з футболістів, якщо один із них добіг би до протилежного кута на  1,44с раніше, ніж другий футболіст до свого протилежного кута. (Футболісти рухаються по прямій.)

Під час розв'язування цієї задачі слід звернути увагу на одиниці вимірювання.

Нехай х км/год — швидкість першого футболіста,

у км/год — швидкість другого,

маємо систему рівнянь:

Відповідь. 24 км/год, 26 км/год.

Капітан команди київського «Динамо» Олександр Шовковський написав вірша.
(учень читає вірш)
Отдав всю жизнь тому, что называем мы ИГРОЙ
Без страха должен ты её пройти и без сомнения
Порой бывает сложно, но всегда с тобой
История команды и её Большие Поколения

Ведь жизнь футбольную прожить – не поле перейти
И каждый раз не отступать и не сдаваться
Споткнувшись – встать суметь, а потеряв себя – найти
И преданным всегда своей команде оставаться

Кто падал, но вставал — всегда вдвойне сильней
В союзниках с ним Мужество и Сила, Вера и Удача
И для него в этой ИГРЕ больше всего важней
Быть победителем всегда, любого сыгранного матча

Ошибки нам даны, чтоб стать ещё сильней
Чтоб мы смогли познать себя, поверить своей силе
Чтоб научиться побеждать сперва себя — вот что важней
И встать суметь, увязнув в череде невзгод, как в вязком иле

Да будет так для тех, кто смотрит лишь вперёд
Кто мчит без устали на всех порах к Победе верной
Кто под аплодисменты жизнь свою на поле отдаёт
Своим болельщикам, их радуя безмерно!!!

                V.            ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Підготувати цікаві повідомлення про вид спорту яким ви займаєтесь, які можна було б придумати задачі пов’язані саме з вашим видом спорту.

Основний рівень

1.    Різниця двох цілих чисел дорівнює 6, а сума чисел, обернених до поданих, дорівнює 7/20. Знайдіть ці числа.

2.    З пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 40 км, вийшли одночасно назустріч один одному два пішоходи. Через 4 год до зустрічі їм залишилося пройти 4 км. Якби з пункту А пішохід вийшов на 1 год раніше, то зустріч відбулася б на середині шляху. З якою швидкістю йшов кожен пішохід?

Розв'язання. Заповніть пропуски, складіть сис­тему рівнянь і розв'яжіть її.

Нехай х км/год — швидкість пішохода, який вийшов з пункту..., у км/год — швид­кість пішохода, який вийшов з пункту... За 4 год два пішоходи пройдуть... км, у момент зустрічі вони пройдуть... = 40 км. Час, необхідний на проходження половини шляху (40:2 = 20 км) пішоходові з пункту А дорівнює... год, а пішоходові з пункту
В — ...год. Час руху пішохода з пункту А на 1 год більше за час руху пішохода з В, тобто... Складемо й розв'яжемо систему рівнянь другого степеня.

Достатній  рівень

1.    Складіть задачу, розв'язанням якої буде така система рівнянь:

2.    З населених пунктів А і В, віддалених один від одного на 50 км, виїхали два мото­циклісти і зустрілися через 30 хвилин. Знайдіть швидкість кожного мотоцикліста, якщо відомо, що один з них прибув до А на 25 хвилин раніше, ніж інший до Б.

Високий рівень

Знайдіть залежність кількості п'ятикутників та кількості шестикутників на довільному футбольному м'ячі.

             VI.   ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ

Підсумки уроку підбиваємо у формі гри «знаю та вмію».

Самоаналіз власної діяльності.

Що сьогодні дала нам алгебра , крім знань про способи розв’язання систем?

Наш урок підтвердив , що ви вмієте застосовувати набуті знання, а це означає ,що кожен із вас як і сьогодні , так і в майбутньому буде компетентний в певній галузі. Дякую за співпрацю на уроці.